设x0是方程x^3-3x=100的正实数解,求证:4<x0<5

这是求函数零点的问题，
先求导数f`（x）=3x^2-3
当4<x0<5时f`(x)恒大于0
则f(x)在 4-5之间为增函数
f(x)=X^3-3X-100,
此时只需证明f(4)*(5)<0即可说明该函数有正实数解,且在4到5之间。

左边的函数在x>2时单调递增，4代入值小于100，5代入大于100，所以4<x0<5